Berikut ini adalah Soal-Soal Grafik Fungsi Trigonometri, yaitu salah satu sub materi TRIGONOMETRI pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 10. Silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup". Soal No. 1 Amplitudo dan periode dari grafik berikut adalah …. A 2 dan $\pi $ B 4 dan $2\pi $ C 1 dan $\frac{\pi }{2}$ D 2 dan $2\pi $ E 2 dan $\frac{\pi }{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik ${{y}_{\text{maks}}}=2$ ${{y}_{\text{min}}}=-2$ Amplitudo A adalah $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ &=\frac{1}{2}.4 \\ A &=2 \end{align}$ Periode p dimulai dari 0 sampai $2\pi $ maka $p=2\pi -0\Leftrightarrow p=2\pi $ Jadi, amplitudo dan periode dari grafik fungsi tersebut adalah 2 dan $2\pi $. Jawaban D Soal No. 2 Grafik di bawah ini mempunyai persamaan fungsi … A $y=-2\sin x$ B $y=2\sin x$ C $y=2\cos x$ D $y=-2\cos x$ E $y=\sin 2x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara bahwa persamaannya adalah $y=A\sin kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ &=\frac{1}{2}.4 \\ A &=2 \end{align}$ Periode p dimulai dari 0 sampai $2\pi $ maka p = $2\pi $. Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{2\pi }{k} \\ 2\pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{2\pi } \\ k &=1 \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\sin kx\Leftrightarrow y=2\sin x$. Jawaban B Soal No. 3 Persamaan untuk kurva di bawah ini adalah …. A $y=3\sin \frac{3}{2}x$ B $y=3\sin \frac{2}{3}x$ C $y=3\sin 3x$ D $y=3\cos \frac{3}{2}x$ E $y=3\cos \frac{2}{3}x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan bahwa persamaan fungsi grafik adalah $y=A\sin kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=3$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-3$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 3-3 \right \\ &=\frac{1}{2}.6 \\ A &=3 \end{align}$ Periode p dimulai dari 0 sampai $3\pi $ maka p = $3\pi $. Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{2\pi }{k} \\ 3\pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{3\pi } \\ k &=\frac{2}{3} \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\sin kx\Leftrightarrow y=3\sin \frac{2}{3}x$. Jawaban B Soal No. 4 Persamaan untuk kurva di samping adalah …. A $y=-2\tan 2x$ B $y=-2\tan x$ C $y=-2\tan \frac{1}{2}x$ D $y=2\tan 2x$ E $y=2\tan x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara persamaan grafik fungsi tersebut adalah $y=2\tan kx$. Periode p dimulai dari $-\frac{\pi }{4}$ sampai $\frac{\pi }{4}$ maka $p=\frac{\pi }{4}-\left -\frac{\pi }{4} \right\Leftrightarrow p=\frac{\pi }{2}$ Ingat periode fungsi tangen adalah $\begin{align}p &=\frac{\pi }{k} \\ \frac{\pi }{2} &=\frac{\pi }{k} \\ k &=2 \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=2\tan kx\Leftrightarrow y=2\tan 2x$ Jawaban D Soal No. 5 Grafik fungsi di bawah ini mempunyai persamaan …. A $y=2\sin \left x-\frac{1}{2}\pi \right$ B $y=2\sin \left \frac{1}{2}\pi -x \right$ C $y=2\sin \left 2x+\frac{1}{2}\pi \right$ D $y=-2\sin \left \frac{1}{2}\pi +x \right$ E $y=-2\sin \left \frac{1}{2}\pi -2x \right$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara persamaan grafik fungsi tersebut adalah $y=A\sin kx+b$. ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ &=\frac{1}{2}.4 \\ A &=2 \end{align}$ Periode p dimulai dari $-\frac{3}{4}\pi $ sampai $\frac{1}{4}\pi $, maka $p=\frac{1}{4}\pi -\left -\frac{3}{4}\pi \right\Leftrightarrow p=\pi $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align} p &=\frac{2\pi }{k} \\ \pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{\pi } \\ k &=2 \end{align}$ Grafik melalui titik $\left \frac{1}{2}\pi ,2 \right$, maka $\begin{align}y &=A\sin kx+b \\ y &=2\sin 2x+b \\ 2 &=2\sin \left 2.\frac{1}{2}\pi +b \right \\ 1 &=\sin \left \pi +b \right \\ \sin \frac{1}{2}\pi &=\sin \left \pi +b \right \\ \frac{1}{2}\pi &=\pi +b \\ b &=\frac{1}{2}\pi -\pi \\ b &=-\frac{1}{2}\pi \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $\begin{align}y &=A\sin kx+b \\ y &=2\sin \left 2x-\frac{1}{2}\pi \right \\ y &=2\sin -\left \frac{1}{2}\pi -2x \right \\ y &=-2\sin \left \frac{1}{2}\pi -2x \right \end{align}$ Jawaban E Soal No. 6 Sketsa grafik di bawah ini adalah sebagian dari grafik fungsi trigonometri yang persamaannya adalah …. A $y=2\cos 2x$ B $y=4\sin x$ C $y=4\cos x$ D $y=4\sin \frac{1}{2}x$ E $y=4\cos \frac{1}{2}x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara persamaannya adalah $y=A\cos kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=4$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-4$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 4-4 \right \\ A &=4 \end{align}$ Periode p dimulai dari $0{}^\circ $ sampai dengan $720{}^\circ $, maka $p=720{}^\circ -0{}^\circ \Leftrightarrow p=720{}^\circ $. Ingat periode fungsi cosinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 720{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=\frac{360{}^\circ }{720{}^\circ } \\ k &=\frac{1}{2} \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\cos kx\Leftrightarrow y=4\cos \frac{1}{2}x$. Jawaban E Soal No. 7 Persamaan grafik di bawah ini adalah …. A $y=2\sin x-90{}^\circ $ B $y=\sin 2x-90{}^\circ $ C $y=2\sin x+90{}^\circ $ D $y=\sin 2x+90{}^\circ $ E $y=2\sin 2x+180{}^\circ $Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi maka dapat kita tentukan untuk sementara persamaannya adalah $y=A\sin kx+b$ ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ A &=2 \end{align}$ Periode p = $360{}^\circ $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 360{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=1 \end{align}$ $y=A\sin kx+b\Leftrightarrow y=2\sin x+b$ Melalui titik $\left 0{}^\circ ,2 \right$ maka $\begin{align}y &=2\sin x+b \\ 2 &=2\sin 0{}^\circ +b \\ 1 &=\sin b \\ \sin 90{}^\circ &=\sin b \\ b &=90{}^\circ \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah$y=2\sin x+b\Leftrightarrow y=2\sin x+90{}^\circ $. Jawaban C Soal No. 8 Persamaan grafik di bawah ini adalah $y=a\cos kx$, untuk $0{}^\circ \le x\le 120{}^\circ $. Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah …. A $-2$ dan $\frac{1}{6}$ B 2 dan 3 C 2 dan $\frac{1}{3}$ D $-2$ dan 3 E $-2$ dan $\frac{1}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup $y=a\cos kx$ ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\min }}=-2$ $\begin{align}a &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ a &=2 \end{align}$ Periode p = $120{}^\circ $ Ingat periode fungsi cosinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 120{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=\frac{360{}^\circ }{120{}^\circ } \\ k &=3 \end{align}$ Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah 2 dan 3. Jawaban B Soal No. 9 Persamaan fungsi trigonometri pada gambar grafik adalah … A $y=\sin x$ B $y=2\sin 3x$ C $y=3\sin 4x$ D $y=3\sin 2x$ E $y=3\sin \frac{1}{2}x$Penyelesaian Lihat/Tutup Berdasarkan grafik dan opsi untuk sementara dapat kita tentukan persamaannya adalah $y=A\sin kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=3$ dan ${{y}_{\min }}=-3$ $\begin{align}a &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 3-3 \right \\ a &=3 \end{align}$ Periode p = $\pi $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align} p &=\frac{2\pi }{k} \\ \pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{\pi } \\ k &=2 \end{align}$ Jadi, persamaan fungsi trigonometri pada grafik tersebut adalah $y=A\sin kx\Leftrightarrow y=3\sin 2x$. Jawaban D Soal No. 10 Perhatikan gambar berikut! Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …. A $y=-2\sin 3x+45{}^\circ $ B $y=-2\sin 3x-15{}^\circ $ C $y=-2\sin 3x-45{}^\circ $ D $y=2\sin 3x+15{}^\circ $ E $y=2\sin 3x-45{}^\circ $Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dapat kita tentukan untuk sementara persamaannya adalah $y=A\sin kx+b$. ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{maks}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ A &=2 \end{align}$ Periode dari $15{}^\circ $ sampai $135{}^\circ $ maka $p=135{}^\circ -15{}^\circ =120{}^\circ $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 120{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=\frac{360{}^\circ }{120{}^\circ } \\ k &=3 \end{align}$ Grafik melalui titik $45{}^\circ ,2$ maka $\begin{align}y &=A\sin kx+b \\ 2 &=2.\sin +b \\ 1 &=\sin 135{}^\circ +b \\ sin90{}^\circ &=\sin 135{}^\circ +b \\ 135{}^\circ +b &=90{}^\circ \\ b &=90{}^\circ -135{}^\circ \\ b &=-45{}^\circ \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\sin kx+b\Leftrightarrow y=2\sin 3x-45{}^\circ $. Jawaban E Soal No. 11 Nilai maksimum dari fungsi trigonometri $fx=\cos \left 8x-\frac{\pi }{8} \right-\frac{2}{3}$ adalah …. A $-\frac{1}{3}$ B $-\frac{1}{8}$ C 0 D $\frac{1}{8}$ E $\frac{1}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Ingat bentuk umum fungsi trigonometri $fx=a\cos kx+b+c$ maka dari $fx=\cos \left 8x-\frac{\pi }{8} \right-\frac{2}{3}$ diperoleh $a=1$ dan $c=-\frac{2}{3}$ maka $\begin{align}{{f}_{\text{maks}}} &=a+c \\ &=1-\frac{2}{3} \\ {{f}_{\text{maks}}} &=\frac{1}{3} \end{align}$ Jawaban E Soal No. 12 Nilai minimum yang dapat dicapai oleh fungsi $fx=-2\cos x+1$ adalah … A $-3$ B $-2$ C $-1$ D 2 E 3Penyelesaian Lihat/Tutup Ingat bentuk umum fungsi trigonometri $fx=a\cos kx+b+c$ maka dari $fx=-2\cos x+1$ diperoleh $a=-2$ dan $c=1$ maka $\begin{align}{{f}_{\text{min}}} &=-a+c \\ &=-2+1 \\ {{f}_{\text{min}}} &=-1 \end{align}$ Jawaban C Soal No. 13 Jika $fx=2-{{\sin }^{2}}x$, maka fungsi $f$ memenuhi …. A $-2\le fx\le -1$ B $-2\le fx\le 1$ C $-1\le fx\le 0$ D $0\le fx\le 1$ E $1\le fx\le 2$Penyelesaian Lihat/Tutup Nilai $fx=2-{{\sin }^{2}}x$ akan minimum, jika ${{\sin }^{2}}x$ maksimum yaitu ${{\sin }^{2}}x=1$ maka ${{f}_{\text{min}}}=2-1=1$. Nilai $fx=2-{{\sin }^{2}}x$ akan maksimum, jika ${{\sin }^{2}}x$ minimum yaitu ${{\sin }^{2}}x=0$ maka ${{f}_{\text{maks}}}=2-0=2$. Nilai interval fungsi fx adalah $\begin{align}{{f}_{\text{min}}}\le fx &\le {{f}_{\text{maks}}} \\ 1\le fx & \le 2 \end{align}$ Jawaban E Soal No. 14 Jika $fx=5\sin x+2$ mempunyai maksimum $a$ dan minimum $b$ maka nilai $ab$ = …. A 0 B 3 C $-15$ D $-18$ E $-21$Penyelesaian Lihat/Tutup Bentuk umum $fx=A\sin kx+B+C$, maka dari $fx=5\sin x+2$ diperoleh $A=5$ dan $C=2$ $\begin{align}{{f}_{\text{maks}}} &=A+C \\ &=5+2 \\ a &=7 \end{align}$ $\begin{align}{{f}_{\text{min}}} &=-A+C \\ &=-5+2 \\ b &=-3 \end{align}$ $ab=7-3=-21$ Jawaban E Soal No. 15 Nilai minimum dari fungsi $fx=2\sin \left x-\frac{\pi }{3} \right+1$ adalah … A $-2$ B $-1$ C 0 D 1 E 2Penyelesaian Lihat/Tutup Ingat bentuk umum $fx=A\sin kx+b+c$ Dari $fx=2\sin \left x-\frac{\pi }{3} \right+1$ diperoleh $A=2$ dan c = 1 $\begin{align}{{y}_{\min }} &=-A+c \\ &=-2+1 \\ {{y}_{\min }} &=-1 \end{align}$ Jawaban B Semoga postingan Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Subscribe and Follow Our Channel